Сад сходящихся троп: Манин и Паули (kniganews.org)

Сад сходящихся троп: Манин и Паули





Юрий Иванович Манин известен не только как выдающийся русский математик, но и как «просто мыслитель», интересно и содержательно пишущий на самые различные темы науки, культуры или истории.
Общее представление об этой второй, «нетехнической» стороне творчества Манина дает вышедший в 2008 году сборник «Математика как метафора» [1]. В данной книге собраны около двух десятков текстов ученого, написанных в течение примерно 30 последних лет и в разных ракурсах отражающих одну и ту же, в сущности, идею.
Идею о том, что математика не только способна давать поводы для глубоких нематематических размышлений, но и сама по себе является метафорой человеческого существования.
Если прибегать к известному набору ярлыков, которые принято навешивать на людей, способных четко формулировать свои мировоззренческие позиции, то Ю.И. Манин, несомненно, является платонистом. Причем сам он классифицирует себя даже еще более четко – как «эмоционального платоника» (а не рационального, поскольку, по убеждению ученого, никаких рациональных аргументов в пользу платонизма не существует [2]).
Трудно сказать про всех, но среди выдающихся математиков людей с подобными взглядами известно довольно много. Если охарактеризовать их точку зрения совсем кратко, воспользовавшись словами филдсовского медалиста Алена Конна, то свою профессиональную деятельность ученые-платонисты видят как исследование особого «математического мира». Такого мира, в независимом от людей существовании которого они ничуть не сомневаются и структуру которого они вскрывают. [3]
Более того, поскольку среди математиков по сию пору остается достаточное количество исследователей, активно интересующихся не только своей областью математических абстракций, но и новейшими достижениями ученых-физиков, идеи платонизма остаются тесно связанными с исследованиями природы реального мира. Причем на протяжении последних десятилетий эта неразрывная связь становилась все более и более очевидной.
Еще в 1987 году, почувствовав мощную тенденцию в квантовой теории струн, Юрий Манин сказал об этом примерно так: «Сегодня, вступая в последнюю четверть XX века, по крайней мере некоторые из нас снова испытывают древнее платонистское чувство, что математическим идеям каким-то образом суждено описывать физический мир, сколь бы отдаленными от реальности ни казались их истоки»…[4]
Данная цитата взята из весьма необычного, «метафизического» доклада Манина под названием «Размышления об арифметической физике». Сделан он был в первых числах сентября 1987 года в румынском курортном городке Пояна Брашов в Карпатах, где проходила международная Летняя школа по конформной инвариатности и струнной теории.
Выступая на этой конференции в качестве «профессионального теоретико-числовика и физика-любителя», Юрий Иванович эффектно продемонстрировал аудитории, что если ученые хотят быть последовательными в своих изысканиях, то им придется принять  неправдоподобную, на первый взгляд, идею, согласно которой самые глубокие приложения в физике скоро получит теория чисел (или просто «арифметика», поскольку примерно с 1970-х годов среди специалистов по теории чисел особым шиком стало употребление этого – формально справедливого – термина для обозначения своего ныне в высшей степени нетривиального предмета.)
Не вдаваясь в физико-математические подробности этого выступления, здесь, тем не менее, полезно привести главный итог или «основную гипотезу» доклада Манина о природе нашего мира (цитируется дословно, выделения слов другим шрифтом наложены дополнительно для удобства сопоставлений):
На фундаментальном уровне наш мир не является ни вещественным, ни р-адическим: он адельный. По каким-то причинам, связанным с физической природой нашей разновидности живой материи  (возможно, с тем, что мы состоим из массивных частиц), мы обычно проецируем адельную картину в вещественную сторону. С тем же успехом мы могли бы духовно проецировать ее в неархимедову сторону и вычислять наиболее важные вещи арифметически.
«Вещественная» и «арифметическая» картины мира находятся в отношении дополнительности, напоминающем отношение между сопряженными наблюдаемыми в квантовой механике.
На этой цитате пора перейти от выводов Манина к выводам одного из отцов квантовой механики, Вольфганга Паули. Подводя итог своим метафизическим размышлениям о природе мира, на рубеже 1940-50-х годов Паули писал про эти вещи так (см. подробности тут и тут):
«Когда люди говорят ‘реальность’, они обычно полагают, что речь идет о чем-то самоочевидном и хорошо всем известном; в то время как для меня это представляется наиболее важной и в высшей степени сложной задачей нашего времени – заложить новую идею реальности»[5] … «и самое оптимальное, если бы физика и душа представлялись как комплементарные аспекты одной и той же реальности»[6].
«По моему личному мнению, в будущей науке реальность не будет ни ментальной, ни физической, а каким-то образом обеими из них сразу, и в то же время ни той или другой по отдельности»…[7]
Даже ничего не понимая в свойствах p-адических чисел (от prime – простое число), в специфике неархимедова анализа или, тем более, в особенностях адельных конструкций и в парадоксах квантовой физики, внимательный читатель способен, тем не менее, заметить, что в словах Манина и Паули имеется подозрительно много общего.
Это взаимное соответствие оказывается еще более интересным, если учесть, что цитируемая здесь личная переписка Паули на «метафизические» темы в силу определенных семейных обстоятельств была впервые опубликована почти через полвека после смерти ученого, в 1990-е годы. Иначе говоря, в 1987 году Юрий Манин практически наверняка этих строк из писем Паули читать не мог.
Но при этом, именно в конце 1980-х, российский математик всерьез заинтересовался природой человеческого бессознательного, соответствующими теориями основателя аналитической психологии Карла Густава Юнга и его языком архетипов [8]. Вольфганг Паули, можно напомнить, все свои идеи о сведении двух миров в единую картину строил в непосредственном сотрудничестве с К.Г. Юнгом.
Также уместно подчеркнуть, что в качестве главного инструмента, который мог бы согласованно объединить два мира – ментальный и физический – Паули видел особый «нейтральный язык» синтеза на основе математики. Однако развить эти идеи до цельной теории, насколько известно, физику не удалось.
Ну а самое примечательное, что с той поры, как Юрий Манин прочел в г. Пояна Брашов свою необычную лекцию, поначалу наверняка удивившую физико-математическое сообщество, разным ученым удалось сделать огромное множество открытий, так или иначе подтверждающих «основную гипотезу» доклада.
Среди наиболее ярких работ этого ряда можно упомянуть, в частности, конструкцию Алена Конна, который к концу 1990-х годов через элегантное объединение математики аделей с квантовой физикой сумел  «почти доказать» одну из величайших математических задач за последние полторы сотни лет – гипотезу Римана о нулях дзета-функции (т.е. об очень красивой закономерности в распределении простых чисел).
Чего именно недостает в доказательстве Конна, каким образом его конструкция может быть связана с «музыкой простых чисел» и, самое любопытное, со структурой ментальной стороны реальности – все это постепенно проступает ныне в новых открытиях исследователей.
ССЫЛКИ
[1]. Манин Ю.И. «Математика как метафора». Москва. МЦНМО, 2008. http://math.ru/lib/484
[2]. Юрий Манин. «Не мы выбираем математику своей профессией, а она нас выбирает». Интервью газете «Троицкий вариант», №13, 30 сентября 2008. http://www.scientific.ru/trv/13N.pdf
[3]. Connes Α., Lichnerowicz Α., Schiitzenberger Μ. P. «Triangle of thoughts». American Mathematical Society, 2001.
[4]. Manin Yu. I. «Reflections on arithmetical physics». In Conformal Invariance and string theory. Poiana Brasov, 1987. Boston, MA: Academic Press, 1989. P. 293—303.
[5]. Pauli to Fierz, 12 Aug. 1948, [971], PLC III (Wolfgang Pauli: Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u.a. ed. Karl von Meyenn. Vol 3. Springer-Verlag)
[6]. Pauli, W: Der Einfluss archetypischer Vorstellungen auf die Bildung naturwissenschaftlicher Theorien bei Kepler (1952). English translation in: C.P. Enz and K. von Meyenn (eds.), Wolfgang Pauli. Writings on Physics and Philosophy, Springer, Berlin 1994
[7]. Pauli to Pais, 17 Aug. 1950 [1147], PLC IV/1 (K. v. Meyenn, ed.: Wolfgang Pauli, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Springer-Verlag, Vol IV, 1996)
[8]. Манин Ю.И. «Математика как метафора». Москва. МЦНМО, 2008, стр. 253 (эссе «Аркадий, Борис, Володя»)