Господин ПэЖэ. Принадлежит к касте Чатлан. Носит голубые штаны. Не очень злобен. Чтобы его задобрить, достаточно вставить в нос цак и раз десять сделать «Ку!» (по уточнённым данным — от 8 до 12 раз). Раньше он жил со своей мамой на планете Плюк в галактике Кин-дза-дза. Радовался жизни, делал кислую физиономию, издавал приказы вида «Всем пацакам надеть намордники и радоваться!» В общем, вёл обычную жизнь обычного губернатора планеты. Но однажды, когда в Годвилле ещё существовало пиво, и некропетровские физики пили его с демиургами, они решили поставить ненаучный эксперимент и под шумок набили в трубку одному из Творцов несколько грамм элементарных частиц вместо табака. Никто не знает, почему появился именно господин ПэЖэ (может быть, потому что демиург прикуривал не чем-нибудь, а самым настоящим КЦ, сиречь спичками), и неизвестно, что было дальше, но проснулись они утром без спичек, с цаками в носу и в серых штанах. А сам господин ПэЖэ довольно быстро освоился в новом для него мире. Теперь он ходит по дорогам и просит закурить. Если кто-либо достаёт спички — он их отбирает и, в случае претензий со стороны потерпевшего, грозится применить транклюкатор. Никто не знает, что это такое, поэтому все боятся.
https://wiki.godville.net/Господин_ПэЖэ
"In physical science the first essential step in the direction of learning any subject is to find principles of numerical reckoning and practicable methods for measuring some quality connected with it. I often say that when you can measure what you are speaking about, and express it in numbers, you know something about it; but when you cannot measure it, when you cannot express it in numbers, your knowledge is of a meager and unsatisfactory kind; it may be the beginning of knowledge, but you have scarcely in your thoughts advanced to the state of Science, whatever the matter may be." [PLA, vol. 1, "Electrical Units of Measurement", 1883-05-03]http://zapatopi.net/kelvin/quotes/
Хренников А.Ю. Моделирование процессов мышления в p-адических системах координат
....
Только в Х1Х веке, благодаря работам Кантора и Дедекинда, было создано строгое математическое описание вещественных чисел. Заметим, что камнем преткновения являлись иррациональные числа ъ'2,«г,... Реальность рациональных чисел, представляемых отношениями целых чисел, не вызывала больших сомнений. Таким образом, основной проблемой являлось расширение (пополнение) множества рациональных чисел 1) до множества вещественных чисел В.. Иррациональные числа не могут быть описаны с помощью конечных процессов. Здесь действительно возникает элемент иррациональности. Интересно, что П.А. Флоренский сравнивал процесс построения иррационального числа с процессом «приближения к Богу». Вообще, можно согласиться с высказыванием А Пуанкаре: «В итоге можно сказать, что разум обладает способностью создавать символы; благодаря этой способности он построил математическую непрерывность 1т.е. поле вещественных чисел), которая представляет собой только особую систему символов» ).
В дальнейшем нас будет серьезно интересовать следующий вопрос: «Является ли поле вещественных чисел В. единственным «естественным» расширением поля рациональных чисел 1)7» Мы увидим, что существуют другие расширения поля 1), а именно — поля р-адических чисел 1)р, которые возникают не менее естественно, чем В.. Таким образом, отталкиваясь от рациональных чисел, разум может создавать и другие системы символов, отличные от вещественных чисел. В этой книге предлагается использовать эти новые системы чисел — р-адические числадля описания разума ). Но пока вновь вернемся к описанию мира с помощью вещественных чисел.
-----------------------------------------
') Подробное обсуждение становления реалистического взгляда на вещественные числа можно найти в книге П.А. Флоренского 175).
з)Пуанкаре А. О науке. — Ме Наука, 1983.
з) Конечно, возникает весьма интересная проблема, которая на протяжении столетий обсуждается философами, психологами, нейрофизиологами, логиками, математиками: «Может ли разум в принципе создать систему символов, описывающую его самого)» В целом предлагаемая книга дает положительный ответ на этот вопрос.
....
Владимиров и Волович выразили в четкой математической форме неясные представления о неархимедовости 1и неупорядоченности) пространства в микромире, витавшие на протяжении десятилетий в космологии, теории гравитации и теории струн. С другой стороны, Владимиров и Волович впервые четко обозначили роль рациональных чисел в физике и отделили использование рациональных чисел от более общих вещественных. В традиционной классической физике рациональные числа никогда не выделялись, все процессы рассматривались в В.. Впервые было подчеркнуто, что лишь рациональные числа являются физическими числами. Действительно, в любом эксперименте можно измерить лишь конечное число знаков после запятой.
=================================================================
=================================================================
Анри Пуанкаре
О НАУКЕ
....................
Физическая непрерывность. Итак возникает вопрос, не заимствовано ли понятие математической непрерывности просто из опыта. Если бы это было так, то это означало бы, что данные непосредственного опыта, каковыми являются наши ощущения, доступны измерению.
Может явиться искушение поверить, что это и в самом деле так, потому что в последнее время пытались измерить их, и был даже сформулирован закон, известный под именем закона Фехнера, по которому ощущение пропорционально логарифму раздражения. {28}
Но если ближе присмотреться к опытам, которыми пытались обосновать этот закон, то можно прийти к совершенно противоположному заключению. Например, было замечено, что вес A, равный 10 граммам, и вес B, равный 11 граммам, производят тождественные ощущения, что вес B нельзя отличить от веса C, равного 12 граммам; но что вес A можно легко отличить от веса C. Таким образом, непосредственные результаты опыта могут быть выражены следующими соотношениями:
A = B, B = C, A < C,
которые можно рассматривать как формулу физической непрерывности. Эта формула заключает в себе недопустимое разногласие с законом противоречия; необходимость избежать его и заставила нас изобрести идею математической непрерывности.
Итак, необходимо заключить, что это понятие всецело создано разумом, но что опыт доставил ему повод для этого.
Мы не можем допустить, что два количества, равные одному и тому же третьему, не равны между собой; и это обстоятельство вынуждает нас предположить, что A отличается от B и B от C, но несовершенство наших чувств не позволило нам этого заметить.
.....................
Различные замечания. Мы можем поставить перед собой несколько важных вопросов:
1. Исчерпывается ли творческое могущество разума созданием математической непрерывности?
Нет: труды Дюбуа-Реймона служат поразительным доказательством этого.
Известно, что математики различают бесконечно малые разных порядков, так что бесконечно малые второго порядка не только бесконечно малы в абсолютном смысле, но еще и являются таковыми по отношению к бесконечно малым первого порядка. Нетрудно представить себе бесконечно малые дробного и даже иррационального порядка, и, таким образом, мы снова находим ту последовательность математической непрерывности, которой посвящены предшествующие страницы. Более того: существуют такие бесконечно малые величины, которые бесконечно малы по отношению к бесконечно малым первого порядка и, напротив, бесконечно велики по отношению к бесконечно малым порядка 1 + ε, как бы ни было мало ε. Итак, вот еще новые члены, разместившиеся в нашем ряду; и если мне будет позволено вернуться к терминологии, которой я недавно держался и которая является достаточно удобной, хотя еще и не используется широко, я скажу, что этим создан вид непрерывности третьего порядка.
Легко было бы идти дальше, но это было бы бесполезной игрой ума; пришлось бы воображать себе одни символы без возможности их применения; на это никто не отважится. Даже непрерывность третьего порядка, к которой приводит рассмотрение различных порядков бесконечно малых, сама по себе является слишком мало полезной, чтобы приобрести право быть упоминаемой, и геометры рассматривают ее только просто как курьез. Разум пользуется своей творческой силой только тогда, когда опыт принуждает его к этому.
2. Раз мы обладаем понятием математической непрерывности, гарантированы ли мы от противоречий, аналогичных тем, которые положили начало этому понятию?
Нет; и я сейчас дам этому пример.
Надо быть очень сведущим, чтобы не считать очевидным, что каждая кривая имеет касательную: {34} и в самом деле, если представлять себе эту кривую и некоторую прямую как две узкие полосы, то всегда можно расположить их так, что они будут иметь общую часть, не пересекаясь. Теперь вообразим себе, что ширина этих двух полос бесконечно уменьшается; существование их общей части будет всегда возможным, и в пределе, так сказать, две линии будут иметь общую точку, не пересекаясь, т. е. они будут взаимно касаться друг друга.
Геометр, рассуждающий таким образом, сделал бы — сознательно или нет — то же самое, что мы сделали раньше, желая доказать, что две пересекающиеся линии имеют общую точку; и его интуиция могла бы показаться такой же законной.
Между тем она его обманула бы. Можно доказать, что существуют кривые, не имеющие касательных, если эта кривая определена как аналитическая непрерывность второго порядка.
Несомненно, какая-нибудь уловка, аналогичная раньше изученным нами, позволила бы устранить противоречие, но так как оно встречается только в весьма исключительных случаях, то им и не занимаются. Вместо того чтобы стараться примирить интуицию с анализом, удовольствовались тем, что пожертвовали одним из двух; и так как анализ должен остаться непогрешимым, то всю вину отнесли на счет интуиции.